Las fuentes dijeron a Reuters que se espera que Kudrin, uno de los principales funcionarios económicos del país y un viejo colega del presidente, deje su papel como jefe de la Cámara de Cuentas de Rusia para ocupar un puesto en Yandex.
El futuro de la empresa, que domina los mercados rusos de búsqueda en línea y de transporte por carretera, pero que también tiene varias operaciones en el extranjero, ha sido objeto de especulación en los medios de comunicación rusos en los últimos meses.
Dos de las fuentes, que hablaron bajo condición de anonimato para poder hablar libremente, dijeron que Putin y Kudrin habían discutido sobre Yandex.
El portavoz del Kremlin, Dmitry Peskov, dijo que no podía confirmar si la reunión había tenido lugar o no.
"Kudrin es alguien que la empresa considera una buena persona para dirigir esto porque es lo suficientemente liberal como para entender que Rusia necesita una empresa privada de Internet, libre de nacionalización, y que tiene credibilidad a los ojos de Putin", dijo una de las fuentes.
Desde que Rusia lanzó lo que denomina una "operación militar especial" en Ucrania a finales de febrero, Yandex, que cotiza en el Nasdaq y a la que a menudo se denomina "el Google de Rusia", ha tenido que lidiar con la presión interna por un lado y con sus inversores occidentales por otro.
Yandex no respondió de inmediato a una solicitud de Reuters para hacer comentarios.