Ofori-Atta ha sido criticado mientras Ghana sufre su peor crisis económica en una generación, con una inflación superior al 40% y su moneda cedi en mínimos históricos.
Las dificultades económicas han provocado protestas y han obligado a Ghana a volver a pedir ayuda al Fondo Monetario Internacional (FMI) a pesar de sus reiteradas promesas de no hacerlo.
El jueves, el Parlamento comenzó a debatir una moción para destituir a Ofori-Atta presentada por el partido minoritario Congreso Nacional Democrático (NDC), que le acusa de beneficiarse de los problemas económicos de Ghana mediante pagos ilegales y contratos poco éticos.
En lugar de pasar a una votación, el parlamento creó un comité de ocho personas para examinar las acusaciones y presentar un informe en un plazo de siete días laborables.
Ofori-Atta no ha respondido a las acusaciones contra él.
Se espera que presente la declaración presupuestaria al parlamento el 24 de noviembre, según la agenda parlamentaria leída por Alexander Kwamina Afenyo-Markin, líder adjunto de la mayoría del gobernante Nuevo Partido Patriótico (NPP).
Los miembros del partido gobernante también han pedido al presidente Nana Akufo-Addo que destituya a Ofori-Atta, aunque dicen que sus razones son diferentes a las del partido NDC.
Acusan al ministro de Finanzas de mala gestión económica, pero no de corrupción, y dicen que debe marcharse para "restaurar la esperanza en el sector financiero". Él no ha respondido a las críticas.
Una coalición de diputados del partido gobernante acordó el mes pasado suspender sus demandas de destitución de Ofori-Atta hasta que se negocie un paquete de apoyo con el FMI. Ghana ha dicho que espera llegar a un acuerdo para finales de año.