"El presidente me llamó y me hizo la oferta y he aceptado", dijo Weerasinghe a Reuters.
Weerasinghe, que dejó el CBSL en septiembre como vicegobernador principal, dijo que llegaría a Sri Lanka desde Australia esta semana para aceptar formalmente el cargo.
El CBSL no respondió inmediatamente a una solicitud de comentarios.
El gobernador del CBSL, Ajith Nivard Cabraal, dijo anteriormente el lunes que había presentado su dimisión mientras el presidente Gotabaya Rajapaksa intentaba formar un gobierno de unidad y encontrar una salida a la peor crisis económica de Sri Lanka en décadas.
Rajapaksa también dejó a su hermano, Basil Rajapaksa, como ministro de Finanzas y nombró en su lugar al ministro de Justicia del país, Ali Sabry.
La nación insular, cargada de deudas y con 22 millones de habitantes, tiene dificultades para pagar las importaciones debido a la escasez de divisas, lo que ha provocado cortes de electricidad de varias horas y escasez de productos básicos.
Está previsto que Sri Lanka inicie conversaciones con el Fondo Monetario Internacional para un plan de rescate a finales de este mes.
