Griner, medallista de oro olímpica y jugadora del All-Star, ha sido detenida en una prisión rusa en un momento de crecientes tensiones entre Estados Unidos y Rusia tras la invasión de Ucrania por parte de Moscú.
El Departamento de Estado ha estado presionando a las autoridades rusas para que tengan acceso a la estrella deportiva.
"En las últimas horas, un funcionario de nuestra embajada ha obtenido acceso consular a Brittney Griner", dijo Price en una entrevista con CNN.
"Nuestro funcionario comprobó que Brittney Griner se encuentra en buen estado y seguiremos haciendo todo lo posible para que sea tratada con justicia a lo largo de este calvario".
La WNBA dijo la semana pasada que estaba trabajando con el gobierno de Estados Unidos para conseguir la liberación de Griner después de que la agencia de noticias TASS dijera que su detención por posesión de cartuchos para vapear que contenían aceite de hachís se había prolongado hasta el 19 de mayo.
La WNBA dijo que seguía trabajando con los funcionarios del gobierno y otros para llevarla a casa sana y salva. "Esta sigue siendo una situación compleja que es extremadamente difícil para Brittney, su familia y todos los que esperan una rápida resolución", dijo en un comunicado el miércoles.
Griner, de 31 años, ganó medallas de oro olímpicas con los equipos nacionales de Estados Unidos en 2016 y 2021 y es siete veces All-Star. Juega como pívot en las Phoenix Mercury y juega en Rusia durante la temporada baja de invierno de la WNBA.
No estaba claro exactamente cuándo fue detenida Griner, pero se anunció después de la invasión rusa de Ucrania el 24 de febrero, que empeoró drásticamente las relaciones entre Washington y Moscú.
TASS dijo que el tribunal Khimkinsky de la región de Moscú dictaminó la detención de Griner.
El Servicio de Aduanas ruso dijo este mes que la jugadora fue detenida en febrero tras llegar al aeropuerto moscovita de Sheremetyevo en un vuelo procedente de Nueva York.
Un escaneo del equipaje de la jugadora reveló cartuchos que contenían "líquido con aceite de hachís", y se ha abierto una causa penal que conlleva una posible condena de cinco a diez años de prisión, dijo el servicio de aduanas.
